[기초통계] 통계적 가설 검정

통계적 가설 검정

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Karl Pearson, Ronald Fisher 등 통계학의 초기 인물들이 개발한 절차

 

                                                       < 실증주의> 
•  반증주의 철학에 기반하고 있어 일반적인 과학적 가설 검정과 다르며,
    많은 비판이 있었으나, 오랫동안 쓰여왔기 때문에 여전히 널리 쓰임.

 

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통계적 가설 검정의 절차

귀무가설 수립 → 유의수준(α) 결정 → p-값 계산 → p값과 유의수준 비교

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(1) 귀무가설 수립

•   귀무가설 null hypothesis

    : 기각하고자 하는 가설

 

•   대립가설 alternative hypothesis 

    : 주장하고자 하는 가설

(2) 유의수준  결정

•  유의 수준 (α) significance level

 : (100% - 신뢰수준)

(3) p-값 계산

•  p-값 : 귀무가설이 참일 때 검정통계량 이상이 나올 확률 

               실험이나 관찰에서 나온 값이 얼마나 유의한지 평가한 값

 

(4) p값과 유의수준 비교

p -val > 유의수준	p -val < 유의수준
•   결론을 유보한다. •   결론을 내릴 필요가 있을 경우, 데이터를 더 모은다 •   단, 반복해서 가설검정을 할 경우 유의수준을 조정한다.	•   귀무가설을 기각한다 •   흔히 "통계적으로 유의하다"라고 표현      (현실적으로 유의미한 것은 아님)

 

import pingouin as pg
pg.ttest(hr.rating, 3.0)

ttest에서 컬럼 다음 0 이 뜻하는 것(=hr.rating의 평균이 0이다.) 이 바로 귀무가설이다.

'rating 평균이 3.0일 것이다 ' 라고 가정했는데, p-val < 0.05이므로 귀무가설 기각

통계적 가설검정에서 귀무가설은 채택하지 않는다

즉, 까고 싶은 걸 절대 인정하지 않는 것.

 

import pingouin as pg
pg.ttest(hr.rating, 2.8)

 

유의수준은 내 마음속 기준

 

· 구간추정 : 표본통계량 -> 모수 추정

· 가설검정 : 모수에 대한 귀무가설 -> 표본 통계량에 비추어서 귀무가설을 기각한다.

 

 

<참고 사이트>

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2016.1154108

The ASA Statement on p-Values: Context, Process, and Purpose

 

실제                                          가설검정	귀무가설 기각	귀무가설 채택
귀무가설이 참	1종 오류 False Alarm
귀무가설이 거짓		2종 오류 Miss

 

1종오류와  2종오류 

 

예시

- 1종 오류 : 유의수준이 빡빡하면 착한 사람들이 잡혀들어간다.

- 2종 오류 : 유의수준을 낮추면 나쁜사람들이 풀려나게 된다.

 유의수준이 0% 면 2종 오류가 미친듯이 증가하게 된다.

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  Python에서 평균의 가설검정 

> '귀무가설'이 모평균 900 일 때,

import pandas as pd
df = pd.read_excel('car.xlsx')

import pingouin as pg
pg.ttest(df.price, 900, confidence=0.95)

p-val < 0.05 이므로 귀무가설이 기각되고 통계적으로 유의미하다 할 수 있다.

 

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가설검정과 신뢰구간의 관계

•  통계적 가설검정과 신뢰구간은 동일한 이론의 양면

 

 > 95% 신뢰구간이 귀무가설의 모수를 포함하지 않으면,  5% 유의수준에서 가설검정은 귀무가설을 기각한다.

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p-value 에 영향을 주는 요소들

• 관찰된 통계량이 귀무가설에서 멀리 떨어져 있으면 p-value가 작아짐
•  표본의 크기가 크면 p-value가 작아짐

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통계적 유의함 statistical significance

 

•   통계적 가설검정에서 귀무가설을 기각하는 경우 " 통계적으로 유의하다 "라고 함
•   동일한 관계의 변수라도 표본이 크면 p-value가 작아지고, 통계적으로 유의하게 됨
•   어떠한 관계가 있다고 주장하기에 표본의 크기가 충분하다는 것으로 이해할 수 있음
•   현실적으로 유의미함을 의미하는 것으로 오해하지 말 것

•   현실적 유의미함은 가치 판단의 대상