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🎯 모평균에 대한 가설검정3
💡 모집단의 분포가 정규분포가 아닌경우
모집단의 분포가 정규분포가 아니라면?
표본의 크기가 큰 경우
모집단이 정규분포가 아닌 경우에는 '중심극한정리'를 이용하면 모평균에 대한 검정을 수행할 수 있다.
중심극한정리
평균이 μ 이고 분산이 σ² 인 임의이 모집단에서 뽑은 확률표본의 평균 Xbar의 분포는 표본의 크기가 크면
근사적으로 평균 μ, 분산 σ² /n인 정규분포를 따른다. 즉,의 분포는 근사적으로 표준정규분포를 따른다.
중심극한정리에 의해 Xbar의 분포가 근사적으로 정규분포를 따르게 되기 때문에
모집단의 정규성이 가정되지 않아도 동일하게 검정을 진행할 수 있다.
소표본의 경우 모분산을 모를 때 σ의 추정값 s를 사용하게 되면서
검정통계량
의 분포가 자유도 (n-1)인 t-분포를 따른다.
✔ 그러나 표본의 분포가 크면 t-분포가 Z분포에 가까워지기 때문에 대표본의 경우 Z분포로 검정이 가능하게 된다.
검정통계량 z = -2.12
유의수준 α = 0.05 에서 기각역은 z < z-0.05 = -1.645 이므로
검정통계량은 기각역에 속한다.
∴ 유의수준 5%에서
귀무가설(진통효과가 나타나는 시간이 평균 30분이다)를 기각하고,
새로운 진통제의 진통효과가 나타나는 평균 시간이 30분 미만이라고 결론내릴 수 있다.
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