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🎯 모평균에 대한 가설검정2
💡 모집단의 분포가 정규분포지만 모분산을 모를 때
모집단의 분포가 정규분포지만 모분산을 모를 때
모평균의 가설검정 알아보기
모평균에 대한 가설검정에 있어서 실제로는 모분산을 모르는 경우가 대부분이다.
검정통계량 Z의 분모가 σ가 포함되어 있기 때문에 σ를 알고 있다면 검정통계량 Z를 사용할 수 있다.
그러나 σ를 모를 때에는 그의 추정량 S 를 사용하여 검정통계량을 사용한다.
· 추정량 S
· 검정통계량 T
모집단이 정규분포를 따르고, 귀무가설이 '참'이라고 가정하면
위 검정통계량 T는 자유도가 (n-1)인 t-분포를 따른다.
따라서 비슷하게 대립가설에 따른 기각역을 아래와 같이 구할 수 있다.
| 대립가설 | 유의수준 α에서의 기각역 |
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✔ 1번 풀이
✔ 2번 풀이
α = 0.05 에서 결정기준은 1.833 (t분포표 참고*)
검정통계량 관측값이 2.35로 기각역에 속하기 때문에 유의수준 5%에서 귀무가설을 기각할 수 있다.
즉, 유의수준 5%에서 다이어트 식품은 효과가 있다고 할 수 있다.
요약
모집단이 정규분포인 경우에는 표본의 크기와 상관없이 검정통계량인 표본평균의 분포가
- 모분산을 알 때는 정규분포,
- 모분산을 모를 때에는 t-분포를 따른다.
는 사실을 이용해서 모평균 μ에 대한 가설 검정을 할 수 있다.
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