[통계학의 이해] 19. 유의확률(p-value)과 모비율에 대한 검정 - 모비율에 대한 가설검정

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🎯 유의확률(p-value) 개념 알기

      모비율에 대한 가설검정

💡 유의성 검정, 유의확률, 모비율, 중심극한정리, 신뢰구간

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이번에는 모집단에서 어떤 속성의 비율 p 에 대한 검정을 알아보자.

 

1. 모비율에 대한 가설검정

모비율의 추정치는 표본비율로 구할 수 있다.

실제 지지율을 p라고 하면

귀무가설은 실제 지지율을 50% 미만이라고 주장하고자 한다.

 

귀무가설과 대립가설은 아래처럼 수립할 수 있다.

 

표본비율은 중심극한정리에 의해서 평균, 표준편차가 아래와 같은 정규분포를 근사적으로 따른다.

 

 

따라서, 다음과 같은 검정통계량과 귀무가설이 참일 때(p=0.5), 검정통계량 분포를 고려할 수 있다.

 

 

→ 표본으로부터 검정통계량 Z의 관측값은 아래와 같이 구할 수 있다.

 

 

z값을 구해보면 -1.38564

유의수준 α (0.05) 에서 검정통계량 관측값 z가  -z0.05 = -1.645 보다 크기 때문에 귀무가설을 기각할 수 없다

→  실제 지지율이 50% 미만이라고 할 수 없다.

 

유의확률을 구해보면,

검정통계량 Z가 표본으로부터 계산된 값 -1.38564 보다 작을 확률(대립가설 방향)

 

p-value = P(Z ← 1.38564 | H。) ≈ 0.082264

 

p-value 계산기 출처:

https://www.socscistatistics.com/pvalues/normaldistribution.aspx

 

 

유의확률이 0.082264로 유의수준 0.05보다 크기 때문에 귀무가설을 기각할 수 없고

실제 지지율이 50% 미만이라고 할 수 없다는 결론을 내릴 수 있다.

 

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  요약  

📌 모비율 H。: p = p。에 대해 가설검정 할 때

# 검정통계량 

 

 

 

검정통계량의 분포는 귀무가설 하에서 근사적으로 정규분포를 따른다.

 

 

검정통계량의 분포를 이용해서 기각역과 유의확률을 계산할 수 있다.

 

< 대립가설 형태에 따른 기각역과 유의확률 >