상호작용과 인과 : 횡단 비교와 종단 비교

횡단 비교와 종단 비교

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  KEYWORD 

 

횡단비교와 종단비교

이중차분법

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횡단비교 & 종단비교

•  횡단(cross-sectional) 비교: 동일 시점에 다른 대상이나 집단을 비교

•  종단(longitudinal) 비교: 동일 대상을 다른 시점 간 비교

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이중차분법 Difference-in-Differences 

실험이 불가능한 상황에서 사용하는 준실험적 방법

•  실험군 A에 어떤 처치를 했으나 대조군 B가 없을 때
•  A와 비슷한 집단 B를 이용하여 비교

> 결과 해석

 

d = (A2 - A1) - (B2 - B1)

 

d = 0, 실험군 A에서 변화는 대조군 B에서의 변화와 비슷 → 처치 효과 X

d ≠ 0, 실험군 A에서 대조군 B와 다른 변화를 관찰  → 처치 효과 O

 

 

평행 추세의 가정  parallel trend assumption

처치 효과가 없다면, 실험군 A와 실험군 B가 비슷하게 변할 것이라고 가정

•  이러한 가정이 성립하지 않는다면 이중차분법의 결과는 무의미
•  가능한 비슷한 A와 B를 비교하는 것이 중요

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회귀분석을 통한 이중차분법

- 상호작용을 이용해 분석

 

𝑦  =  𝑎 ∙ GROUP + 𝑏 ∙ POINT + 𝑑  ∙ ( GROUP × POINT ) + 𝑒

•  GROUP : 집단 A(1), 집단 B(0)
•  POINT : 처치 전(0), 처치 후(1)

•  a = 처치 전 두 집단의 차이

•  b = 대조군(B)의 전후 차이

•  d = 전후에 B보다 A의 변화가 얼마나 큰지

 

(시점1) => point(0)

(시점2) => point(1)

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기울기의 해석

 

예) 알러지 반응에 대한 프로폴리스 섭취 효과

	집단 A (프로폴리스 섭취O)	집단 B (프로폴리스 섭취X)	횡단비교
시점1	알레르기 수치 30점	알레르기 수치 50점	20점
시점2	알레르기 수치 20점	알레르기 수치 40점	20점
종단비교	10점	10점	0

> 프로폴리스를 먹은 집단 A와 프로폴리스를 먹지 않은 집단 B 모두 알레르기 수치가 10점씩 줄었다.

   따라서 d가 0이므로 프로폴리스는 알러지 반응을 낮추는데 효과가 없다고 말할 수 있다.

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> 이중차분법을 적용한 논문

Card & Krueger (1994)

최저임금의 상승이 고용에 미치는 효과를 측정

 

•  1992년 미국 뉴저지 주는 최저 임금을 시간당 4.25달러에서 5.05달러 로 인상
•  이웃 펜실베니아 주는 4.25달러 최저 임금을 유지

 

> 두 주 경계에 위치한 패스트푸드 음식점을 대상으로 고용 변화를 조사

 

import pandas as pd

nm3 = pd.read_excel('njmin3.xlsx')
nm3.head()

· fte = full time employment : 고용률 > y

· nj : 0=펜실베니아 1=뉴저지

· d :0=최저임금 인상 전 1=후

from statsmodels.formula.api import ols

ols('fte ~ nj + d + nj:d', nm3).fit().summary()

 

y = -2.8918 nj -2.1656 d + 2.7536 ( nj × d ) + 23.3312

결과해석

> d (2.7536) ← 최저임금 인상의 효과

   최저 임금을 올렸는데 고용이 늘어난다?

   No!

   p-val = 0.103으로 0.005보다 크므로 귀무가설을 기각하지 못하고 통계적으로 유의미한 의미가 없다.

   즉, 최저임금을 올려서 고용이 늘었다고도 줄었다고도 할 수 없다.

 

한계점

 대기업은 최저임금 변화에 따라 대응하는 방식이 다양하고, 최저임금이 오른다고 바로 해고하지도 않는다.

 

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연습

"광고를 한 그룹에서 광고 전 / 후의 매출 차이를 이중 차분법으로 분석해보자"

 

> 데이터 import

import pandas as pd

pa = pd.read_excel('postAd.xlsx')
pa.head()

· postAd : 광고 전(0), 광고 후(1)

· group : 광고 안한 그룹(0), 광고 한 그룹(1)

· sales : 매출

 

> 회귀분석 : 상호작용 적용

from statsmodels.formula.api import ols
ols('sales ~ postAd + group + postAd:group', pa).fit().summary()

y = 1.9897 x postAd - 0.0253 x group + 0.6186 (postAd x group) + 2.0274

 

결과해석 

> 광고효과가 0.6186 만큼 발생하였는데

   p-val = 0.025 로 <0.05로 통계적으로 유의미하므로

  광고 효과가 있다고 할 수 있다.