상호작용과 인과 : 상호작용

기초통계

츔 2022. 9. 13. 14:19

상호작용 Interaction

두 독립변수의 곱으로 이뤄진 항(xm)

• 관계식으로 쓸 때는 : 을 사용
y ~ x + m + x:m

• 관계식에서 x*m 은 x+m + x:m 과 같음. (즉 더하기랑 곱하기를 다 해라)

> 상호작용이 없는 경우	> 기울기가 달라지는 경우	> 기울기와 절편 모두 달라지는 경우

수식형태로 쓰면 y = ax + bm + c	계수를 포함해서 수식 형태로 쓰면 y = ax + bxm + c	계수를 포함해서 수식 형태로 쓰면 y = ax + bm + cxm + d
• m에 따라 x의 절편이 바뀌는 것으로 해석	• m에 따라 x의 기울기가 바뀌는 것으로 해석	• m에 따라 x의 절편과 기울기가 바뀌는 것으로 해석

m=1, y = ax + (b + c) m=0, y = ax + c > 기울기는 똑같이 a고 절편이 다름.	m=1, y = (a+b)x + c m=0, y = ax + c > 기울기가 다르고 절편이 같음.	m=1, y=(a+c) x + (b+d) m=0, y = ax + d > 절편은 b만큼 차이나고 기울기는 c만큼 차이가 난다.

import pandas as pd

df1 = pd.read_excel("diff_intercept.xlsx")
df1.head()

import seaborn as sns
sns.scatterplot(x='x',y='y', hue='m', data=df1)

import seaborn as sns sns.lmplot(x='x', y='y', data=df1)	import seaborn as sns sns.lmplot(x='x', y='y', hue='m', data=df1) # 그룹 m을 따로 그릴경우

from statsmodels.formula.api import ols ols('y ~ x', df1).fit().summary()	from statsmodels.formula.api import ols ols('y ~ x + m', df1).fit().summary()

x=0, y =2.3979	y = 20.3857 + 1.9659 x - 17.1611m m = 0, y = 20.3857 + 1.9659 x m = 1, y = 20.3857 + 1.9659 x - 17.1611 x = 0, y = -17.1661 > 즉 여기서 나타내는 -17.1661은 절편의 차이

Q. 두 직선이 기울기가 같은지 다른지 어떻게 아는가?

귀무가설 : m의 계수가 0이다 > 절편에 차이가 없다.

m의 p-val < 0.05이다. > 귀무가설 기각

∴ 기울기가 차이가 있다.

from statsmodels.formula.api import ols ols('y ~ x + x:m', df1).fit().summary()	from statsmodels.formula.api import ols ols('y ~ x + m + x:m', df1).fit().summary()

	> '절편이 다르다'는 귀무가설 기각 '기울기가 다르다'는 귀무가설 기각X 즉 기울기가 같다.
y = 13.0762 + 2.5897 x - 1.5752 xm m = 0, y = 13.0762 + 2.5897 x m = 1, y = 13.0762 + (2.5897 - 1.5752) x 즉, x:m의 계수는 두 직선의 기울기의 차이

1) 모형과 모형을 비교

y ~ x + m 과 y ~ x + m + x:m의 회귀분석 결과를 비교해보면,

기울기가 같다고 가정한 모형이 기울기가 다르다고 가정한 모형보다 수정R계수, AIC, BIC가 모두 더 좋다.

> 즉 기울기가 같다고 주장할 수 있다.

2) '기울기와 절편이 다르다'는 모형으로 분석

'y ~ x + m'과 'y ~ x + m + x:m' 각각의 계수로 통계적 가설 검정

기울기가 같다는 귀무가설을 기각 X → '기울기가 같다'고 주장할 수 있다.

예1) 통계 공부를 한다.

기울기가 다르다. = 시간 대비 늘어나는 지식

'oo에게 배우면 혼자 공부하는 것보다 훨씬 빠르게 공부할 수 있다' (=기울기가 다르다고 주장하는 것)

위의 주장에 반박하려면 기울기를 확인해보면 된다.

예2) 다이어트 약품

' A사 다이어트 약품을 먹고 밥을 안먹으면 살이 쭉쭉 빠져요.'

의문> 밥을 안먹으면 살이 원래 빠지는 것 아닌가?

● 절편, 기울기가 다른 경우를 설명하는 예시 Data : birthsmokers


m = 1 (비흡연) m = 0 (흡연) > 몸무게는 주수가 길어질수록 늘어나는데 임산부가 흡연자인 경우와 비흡연자인 경우에 따라 일정한 무게차이가 계속 지속됨.	m = 1(비흡연) m = 0(흡연) > 몸무게가 늘어나긴 늘어나는데 엄마가 비흡연자인 경우 몸무게가 빠르게 증가하고 흡연자인 경우 몸무게 증가가 더딜 가능성도 있다.

* 그래프에 대한 설명은 사실이 아니며, 단순 그래프 설명을 위한 예시이다.

Q. 두모형 중에 독립변수와 상호작용항만 넣은 모형(y = x + x*m) 보다 통제변수항과 상호작용항을 동시에 넣고 보는 모형 (y = x + m + x*m)이 더 많이 보았는데 y = x + x*m도 많이 쓰이는지?

> 분석에 가설에 따라서 다르다.

y = x + x*m: 실제로는 절편이 다른 경우에도 기울기의 차이가 유의하게 나올 수 있다.